Granice ciągu - sprawdzenie

[Marcin94]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{ -3n^{2}+5n-4 }{-6n+4}=\lim_{n\to\infty} \frac{ n^{2}(-3+ \frac{5}{n}- \frac{4}{ n^{2} }) }{n(-6+ \frac{4}{n} )}=\lim_{n\to\infty} \frac{ n^{2}(-3) }{n(-6)}}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{n\to\infty} \frac{n(-3)}{-6}=???}\)

Może mi ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem i powiedzieć co dalej z tym zrobić ?

[MichalPWr]

Generalnie ok, lecz lepiej nie pisz tych dwóch ostatnich linijek. Rozumiem o co Tobie chodzi ale tak nie wolno robić. Skróć minusy i zastanów się Ile jest nieskończoność podzielić przez jakąś skończoną liczbę?

Ukryta treść:    

Wynik to: \(\displaystyle{ \infty}\)

[Marcin94]

Czyli wynik będzie \(\displaystyle{ - \infty}\) ?-- 29 gru 2014, o 11:26 --A może ktoś sprawdzić jeszcze ten przykład ?
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{ 4n^{2}-2n+3 }{ \sqrt{-2n+ 25n^{4} } } = \lim_{n\to\infty} \frac{ n^{2}(4- \frac{2}{n}+ \frac{3}{ n^{2} }) }{ n^{2} \sqrt{ ( \frac{2n}{ n^{4} } +25) }} = \frac{4}{25}}\)

[Dilectus]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{ -3n^{2}+5n-4 }{-6n+4}=\lim_{n\to\infty} \frac{n}{2} = \infty}\)

___________

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{ 4n^{2}-2n+3 }{ \sqrt{-2n+ 25n^{4} } } = \frac{4}{5}}\), bo z tych dwudziestu pięciu wyciągasz pierwiastek.

[AndrzejK]

Czyli wynik będzie \(\displaystyle{ - \infty}\) ?

-- 29 gru 2014, o 11:26 --

A może ktoś sprawdzić jeszcze ten przykład ?
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{ 4n^{2}-2n+3 }{ \sqrt{-2n+ 25n^{4} } } = \lim_{n\to\infty} \frac{ n^{2}(4- \frac{2}{n}+ \frac{3}{ n^{2} }) }{ n^{2} \sqrt{ ( \frac{2n}{ n^{4} } +25) }} = \frac{4}{25}}\)

Zgubiłeś pierwiastek, będzie \(\displaystyle{ \frac{4}{\sqrt{25}}}\)

[Marcin94]

Czyli można powiedzieć że dobrze zrobiłem tylko ten pierwiastek nieszczęśliwy.
A ten przykład ?
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} (\frac{n-3}{n} )^{n-3} = \lim_{\to\infty} (\frac{n(1-3)}{n} )^{n-3} = \lim_{n\to\infty} -2^{n} (-2)^{-3}=-8}\)

[mortan517]

źle

[miodzio1988]

I to nie tylko źle, ale wręcz fatalnie. Pierwsza równość już jest tak nieprawdziwa, że z kolosa/egzaminu powinieneś dostać z automatu zero

[Marcin94]

A możesz ktoś pokazać jak powinien wyglądać ten przykład ?

[miodzio1988]

Skorzystaj z definicji liczby \(\displaystyle{ e}\)

[Dilectus]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} (\frac{n-3}{n} )^{n-3} = \lim_{n\to\infty}\left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n-3}=....}\)-- 29 gru 2014, o 12:13 --Weź pod uwagę to, że

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(1+\tfrac{1}{n}\right)^n=e}\)

[Marcin94]

Nie bardzo rozumiem skąd więziła się tam ta 1.

[Dilectus]

Looknij tu:

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=l2BL8-yJrck&list=PL797C7389C3FF6B5F

-- 29 gru 2014, o 12:18 --

Nie bardzo rozumiem skąd więziła się tam ta 1.

Stąd:

\(\displaystyle{ \frac{n-3}{n}= \frac{n}{n}- \frac{3}{n} =1- \frac{3}{n}}\)

[Marcin94]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} (\frac{n-3}{n} )^{n-3} = \lim_{n\to\infty}\left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n-3}= \lim_{n\to\infty} 1^{n} 1^{-3}=1}\)
Teraz jest dobrze ?

[miodzio1988]

Nie. Po co dostałeś definicję liczby \(\displaystyle{ e}\) ? Z tego masz korzystać

Btw link dostałeś, dałeś pomógł a nawet nie zerknąłeś do niego. Bez sensu