Suma częściowa szeregu

[Avicularia]

Cześć. Mam problem w przykładzie \(\displaystyle{ \frac{5}{6} ^{n}}\). Mam znaleźć sumę i zbadać zbieżność. Zastosowałem wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego. Wynik jaki otrzymałem to \(\displaystyle{ 6}\), co oznacza, że szereg jest zbieżny. Wynikałby on z tego działania\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } 6*\left( 1- \left( \frac{5}{6}\right) ^{n} \right)}\), jednak patrząc w odpowiedzi widzę, że prawidłowym wynikiem jest \(\displaystyle{ 6-6\left( \frac{5}{6} \right)^{n+1}}\). Czy ktoś może mi powiedzieć, gdzie robię błąd?

[Justka]

jeżeli sumujemy od \(\displaystyle{ n=0}\) (?), to Twój ciąg ma \(\displaystyle{ n+1}\) wyrazów, dlatego suma częściowa szeregu to \(\displaystyle{ S=\frac{1-\left(\frac{5}{6}\right)^{n+1}}{1-\frac{5}{6}}}\).