Sprawdzenie poprawności rozwiązań, własności ciągów

[zieliksonek]

Proszę o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{ \sqrt{ n^{2}+2n } -n}{n} \rightarrow 0}\)

\(\displaystyle{ b_{n}= \sqrt[n]{n+log(n)} \rightarrow 1}\)

\(\displaystyle{ c_{n}=(1- \frac{1}{2n+3} ) ^{3n-1} \rightarrow e^{- \frac{3}{2} }}\)

Proszę o pomoc z tym zadaniem:

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ (a_{n}) _{n \in N}}\). Wtedy:

A. Jeżeli \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow g \in R (n \rightarrow \infty )}\), to ciąg \(\displaystyle{ (a_{n}) _{n \in N}}\) jest ograniczony.
B. Ciąg jest ograniczony \(\displaystyle{ \Leftrightarrow a_{n} \rightarrow g \in R (n \rightarrow \infty )}\)
C. Jeżeli ciąg \(\displaystyle{ (a_{n}) _{n \in N}}\) jest rosnący i ograniczony, to ma granicę rzeczywistą.

Które zdania są prawdziwe?

[leszczu450]

zieliksonek, granice policzone poprawnie.

Co do drugiego zadania. Jakąś intuicję masz?

[leg14]

Granice obliczyles dobrze, ze zdan tylko b jest nieprawdziwe