\(\displaystyle{ a_{n}= \sqrt{n+ \sqrt{n} }- \sqrt{n- \sqrt{n} }}\)
Zbadać zbieżność ciągu.
Granica ciągu z pierwiastkami
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 3 lis 2012, o 16:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
- MichalPWr
- Użytkownik
- Posty: 1625
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 387 razy
Granica ciągu z pierwiastkami
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{n+ \sqrt{n} }- \sqrt{n- \sqrt{n} }= \lim_{n \to \infty } \frac{\left( \sqrt{n+ \sqrt{n} }- \sqrt{n- \sqrt{n} }\right) \cdot \left( \sqrt{n+ \sqrt{n} }+ \sqrt{n- \sqrt{n} }\right) }{\sqrt{n+ \sqrt{n} }+ \sqrt{n- \sqrt{n} }}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{n \to \infty } \dfrac{2 \sqrt{n} }{ \sqrt{n}\left(\sqrt{1+ \dfrac{1}{\sqrt{n}} }+\sqrt{1+ \dfrac{1}{\sqrt{n}} }\right) }=1}\)
Czyli nasz ciąg jest zbieżny.
\(\displaystyle{ =\lim_{n \to \infty } \dfrac{2 \sqrt{n} }{ \sqrt{n}\left(\sqrt{1+ \dfrac{1}{\sqrt{n}} }+\sqrt{1+ \dfrac{1}{\sqrt{n}} }\right) }=1}\)
Czyli nasz ciąg jest zbieżny.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica ciągu z pierwiastkami
Nie chcę tworzyć nowego tematu więc podpinam się Jak dać sobie radę z taką granicą ?
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ \sqrt{ n^{2} + 5 } - n }{ \sqrt{ n^{2}+2} - n}}\)
Próbowałem z ilorazu granic, mnożyć przez sprzężenie licznika itp. ale ciągle wychodzi mi 0... a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\) .
---
Ok dziękuję za pomoc
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ \sqrt{ n^{2} + 5 } - n }{ \sqrt{ n^{2}+2} - n}}\)
Próbowałem z ilorazu granic, mnożyć przez sprzężenie licznika itp. ale ciągle wychodzi mi 0... a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\) .
---
Ok dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 9 lis 2014, o 14:01 przez sinus alfa, łącznie zmieniany 2 razy.