Sprzęgać czy nie sprzęgać?
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krzyż
- Podziękował: 6 razy
Sprzęgać czy nie sprzęgać?
Mam do wyznaczenia granicę takiego ciągu:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} (3n-\sqrt{9n^{2}+1})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} (3n-\sqrt{9n^{2}+1})}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2014, o 23:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 5 razy.
Powód: Błąd językowy: sprzęgać. Poprawa wiadomości.
Powód: Błąd językowy: sprzęgać. Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krzyż
- Podziękował: 6 razy
Sprzęgać czy nie sprzęgać?
Dopisałem dalszą część tego, co chcę zrobić:
Mogę spod pierwiastka wyciągnąć \(\displaystyle{ 3n}\) i wtedy zostaje mi:
\(\displaystyle{ 3n-3n\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}\)
Wtedy wyciągam 3n przed nawias i otrzymuję:
\(\displaystyle{ 3n(1-\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}\)
\(\displaystyle{ 3n}\) dąży do nieskończoności a w nawiasie mam 1-1. Czyli granicą będzie \(\displaystyle{ 0}\)?
Mogę spod pierwiastka wyciągnąć \(\displaystyle{ 3n}\) i wtedy zostaje mi:
\(\displaystyle{ 3n-3n\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}\)
Wtedy wyciągam 3n przed nawias i otrzymuję:
\(\displaystyle{ 3n(1-\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}\)
\(\displaystyle{ 3n}\) dąży do nieskończoności a w nawiasie mam 1-1. Czyli granicą będzie \(\displaystyle{ 0}\)?
Ostatnio zmieniony 28 paź 2014, o 23:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie edytuj pierwszego postu, tylko dopisz rozwiązanie w następnym.
Powód: Nie edytuj pierwszego postu, tylko dopisz rozwiązanie w następnym.
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krzyż
- Podziękował: 6 razy
Sprzężać czy nie sprzężać?
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} (3n-\sqrt{9n^{2}+1}) \cdot \frac {3n+\sqrt{9n^{2}+1}}{3n+\sqrt{9n^{2}+1}}=\frac{9n^{2}-9n^{2}-1}{3n+\sqrt{9n^{2}+1}}=\frac{1}{3n+3n \sqrt{1-\frac{1}{9n^{2}}}}=\frac{1}{3n(1+\sqrt{1-\frac{1}{9n^2}}})}\)
Czyli wynikiem będzie \(\displaystyle{ 0}\), bo zostaje mi jeden przez nieskończoność - pierwiastek dąży do zera, a \(\displaystyle{ 3n}\) do nieskończoności, tak?
Czyli wynikiem będzie \(\displaystyle{ 0}\), bo zostaje mi jeden przez nieskończoność - pierwiastek dąży do zera, a \(\displaystyle{ 3n}\) do nieskończoności, tak?
Ostatnio zmieniony 29 paź 2014, o 00:01 przez mihu124, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Sprzęgać czy nie sprzęgać?
Wyciąganie \(\displaystyle{ 3n}\) przed pierwiastek to nie był dobry pomysł - po co się tłumaczyć, czym będzie \(\displaystyle{ 0\cdot \infty}\)? Poza tym gubisz symbol granicy.
Ale tak, granica będzie \(\displaystyle{ 0}\).
JK
Ale tak, granica będzie \(\displaystyle{ 0}\).
JK
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Sprzęgać czy nie sprzęgać?
No tak, dałem się zasugerować...Ponewor pisze:Poza tym to skąd się wziął ten minus pod pierwiastkiem?
JK