Sprzęgać czy nie sprzęgać?

[mihu124]

Mam do wyznaczenia granicę takiego ciągu:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} (3n-\sqrt{9n^{2}+1})}\)

[miodzio1988]

o sprzezeniu poczytaj

[Jan Kraszewski]

Sprzęgać.

JK

[mihu124]

Dopisałem dalszą część tego, co chcę zrobić:

Mogę spod pierwiastka wyciągnąć \(\displaystyle{ 3n}\) i wtedy zostaje mi:
\(\displaystyle{ 3n-3n\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}\)
Wtedy wyciągam 3n przed nawias i otrzymuję:
\(\displaystyle{ 3n(1-\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}\)
\(\displaystyle{ 3n}\) dąży do nieskończoności a w nawiasie mam 1-1. Czyli granicą będzie \(\displaystyle{ 0}\)?

[miodzio1988]

jest zle, dzialaj przez sprzezenie

[mihu124]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} (3n-\sqrt{9n^{2}+1}) \cdot \frac {3n+\sqrt{9n^{2}+1}}{3n+\sqrt{9n^{2}+1}}=\frac{9n^{2}-9n^{2}-1}{3n+\sqrt{9n^{2}+1}}=\frac{1}{3n+3n \sqrt{1-\frac{1}{9n^{2}}}}=\frac{1}{3n(1+\sqrt{1-\frac{1}{9n^2}}})}\)
Czyli wynikiem będzie \(\displaystyle{ 0}\), bo zostaje mi jeden przez nieskończoność - pierwiastek dąży do zera, a \(\displaystyle{ 3n}\) do nieskończoności, tak?

[Jan Kraszewski]

Wyciąganie \(\displaystyle{ 3n}\) przed pierwiastek to nie był dobry pomysł - po co się tłumaczyć, czym będzie \(\displaystyle{ 0\cdot \infty}\)? Poza tym gubisz symbol granicy.

Ale tak, granica będzie \(\displaystyle{ 0}\).

JK

[Ponewor]

^ale potem w następnym kroku tego symbolu się pozbył szczęśliwie

Poza tym to skąd się wziął ten minus pod pierwiastkiem?

[Jan Kraszewski]

Poza tym to skąd się wziął ten minus pod pierwiastkiem?

No tak, dałem się zasugerować...

JK