Zbadać zbieżność szeregów

rafal9541 · Post autor: **rafal9541** » 17 gru 2013, o 14:48

Witam, mam 2 szeregi do sprawdzenia: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{n} \frac{5^n \cdot n!}{n^n}}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{n} \frac{n^n}{(2n)!}}\). Obydwa robiłem metodą najpierw d'Alembert później Cauchy, ale dochodze do zlozonych rachunkow i nie wiem czy jest to do konca poprawnie. Czy widzicie jakies latwiejsze rozwiazanie?

Snayk · Post autor: **Snayk** » 17 gru 2013, o 15:11

Ale z d'Alamberta świetnie wychodzi wszystko.

rafal9541 · Post autor: **rafal9541** » 17 gru 2013, o 15:27

Sorry, spojrzałem już na postać przekształconą przykładu. W obydwu przykładach powinny być liczniki z mianownikami zamienione, czyli tak: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{n} \frac{n^n}{5^n \cdot n!}}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{n} \frac{(2n)!}{n^n}}\). Jeszcze raz proszę o pomoc

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 gru 2013, o 15:38

Jak z d'Alemberta wyszło świetnie przed zmianą, to i po zmianie powinno

Snayk · Post autor: **Snayk** » 17 gru 2013, o 15:41

No dokładnie i tak też jest.
Sprawdź czy gdzieś nie robisz jakichś głupich błędów rachunkowych. Albo pokaż jak robisz po prostu.

rafal9541 · Post autor: **rafal9541** » 17 gru 2013, o 15:58

Ok, dziękuję. Faktycznie wyszło z d'Alemberta