Zbadaj zbieżność szeregów
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 11 wrz 2013, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Zbadaj zbieżność szeregów
\(\displaystyle{ a)
\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[3]{ \frac{2n+3}{3n+4}}}\)
\(\displaystyle{ b)
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^{3}}{(2n)!}}\)
\(\displaystyle{ c)
\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \tg \frac{1}{\sqrt{n}}}\)
\(\displaystyle{ d)
\sum_{n=2}^{\infty} \pi ^{n}( \frac{n-1}{n})^{n ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ e)
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1}{3n-1}}\)
\(\displaystyle{ f)
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3 \cdot 2^{n}+7 \cdot 3^{n}}{5^{n}}}\)
Proszę również o powierzchowne wytłumaczenie rozwiązań
\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[3]{ \frac{2n+3}{3n+4}}}\)
\(\displaystyle{ b)
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^{3}}{(2n)!}}\)
\(\displaystyle{ c)
\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \tg \frac{1}{\sqrt{n}}}\)
\(\displaystyle{ d)
\sum_{n=2}^{\infty} \pi ^{n}( \frac{n-1}{n})^{n ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ e)
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1}{3n-1}}\)
\(\displaystyle{ f)
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3 \cdot 2^{n}+7 \cdot 3^{n}}{5^{n}}}\)
Proszę również o powierzchowne wytłumaczenie rozwiązań
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2013, o 10:17 przez smigol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 11 wrz 2013, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Zbadaj zbieżność szeregów
d'Alemberta
Leibniza
porownawcze(ledwo)
czego jeszcze potrzebuje
Leibniza
porownawcze(ledwo)
czego jeszcze potrzebuje
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2013, o 18:31 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nazwiska!
Powód: Nazwiska!
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
Zbadaj zbieżność szeregów
jeszcze Cauchego by się przydało
a) Szereg nie spełnia warunku koniecznego zbieżności. Jakie to warunek? To jest łatwe do sprawdzenia.
b) Można na różne sposoby, jak jest się dobrym z nierówności to można to jakoś poszacować. Takie rozwiązanie Brutal Force to kryterium d'Alemberta
c) Kryterium Leibniza
d) Cauchego
e) poównawcze
f) Porównawcze lub Cauchego
a) Szereg nie spełnia warunku koniecznego zbieżności. Jakie to warunek? To jest łatwe do sprawdzenia.
b) Można na różne sposoby, jak jest się dobrym z nierówności to można to jakoś poszacować. Takie rozwiązanie Brutal Force to kryterium d'Alemberta
c) Kryterium Leibniza
d) Cauchego
e) poównawcze
f) Porównawcze lub Cauchego
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 11 wrz 2013, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Zbadaj zbieżność szeregów
OK
a)niewiadomo- wyszło \(\displaystyle{ 1}\)
b)rozbieżny- wyszło \(\displaystyle{ \infty}\)
c)czy w kryterium Lebiniza warunkiem koniecznym nie jest malejący ciąg? jest przecież
\(\displaystyle{ (-1)^{n}}\) więc skąd wiadomo że jest malejący?
d)zbieżny- wyszło \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{e}}\)
e)mógłby ktoś pokazać jak to zrobić metodą porównawczą ale tak jak chłopu na miedzy
f)tak jak wyżej bo Cauchy'm zatrzymuje się w momencie \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{3 \cdot 2^{n}+7 \cdot 3^{n}}}{5}}\)
a)niewiadomo- wyszło \(\displaystyle{ 1}\)
b)rozbieżny- wyszło \(\displaystyle{ \infty}\)
c)czy w kryterium Lebiniza warunkiem koniecznym nie jest malejący ciąg? jest przecież
\(\displaystyle{ (-1)^{n}}\) więc skąd wiadomo że jest malejący?
d)zbieżny- wyszło \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{e}}\)
e)mógłby ktoś pokazać jak to zrobić metodą porównawczą ale tak jak chłopu na miedzy
f)tak jak wyżej bo Cauchy'm zatrzymuje się w momencie \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{3 \cdot 2^{n}+7 \cdot 3^{n}}}{5}}\)
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
Zbadaj zbieżność szeregów
a) czego nei wiadomo ?
b) tak
c) jak dokładnie brzmi kryterium Leibnitza?
d) jak liczyłeś bo coś mi się nie zgadza ? raczej rozbieżny
e) wskazówka jest taka że szereg zachowuje się z grubsza jak szereg harmoniczny wiec..
f) wystarczy wyznaczyć granicę mianownika i po sprawie, to już jest koniec
b) tak
c) jak dokładnie brzmi kryterium Leibnitza?
d) jak liczyłeś bo coś mi się nie zgadza ? raczej rozbieżny
e) wskazówka jest taka że szereg zachowuje się z grubsza jak szereg harmoniczny wiec..
f) wystarczy wyznaczyć granicę mianownika i po sprawie, to już jest koniec
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 11 wrz 2013, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Zbadaj zbieżność szeregów
a) albo nie umiem już przepisywać albo wykładowca mnie oszukuje q>1 rozbieżny, q<1 zbieżny, tak mam w notatkach
b) dzięki
c) no rzeczywiście jestem kretynem. Dobra, a jak teraz tego tangensa ruszyć?
d) sprowadza mi się do tego że \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \pi (1+ \frac{-1}{n}) ^{n}}\)
e) rozumiem ale próbuje i nie moge sprowadzić do postaci \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n ^{ \alpha } }}\)
f)tzn.? że wynik to 5 czy 1/5?
b) dzięki
c) no rzeczywiście jestem kretynem. Dobra, a jak teraz tego tangensa ruszyć?
d) sprowadza mi się do tego że \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \pi (1+ \frac{-1}{n}) ^{n}}\)
e) rozumiem ale próbuje i nie moge sprowadzić do postaci \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n ^{ \alpha } }}\)
f)tzn.? że wynik to 5 czy 1/5?
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
Zbadaj zbieżność szeregów
chyba wykłądy z matematyki to się przespało, masz jakiś egzamin niebawem ? ciężko jest ruszyć szeregi jak się ma problemy z granicami. granica licznika w ostatnim to 3.-- 11 wrz 2013, o 20:35 --a) jaki jest warunek konieczny zbiezności szeregu?( w literaturze to się nawet dokładnie tak nazywa)
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
Zbadaj zbieżność szeregów
Wpierw musisz wiedzieć jak wygląda kryterium z którego mamy korzystać ( przykład z tangensem)
-- 11 wrz 2013, o 20:48 --
d) korzystałeś z kryterium Cauchego pewnie. Wskazówka jest taka że \(\displaystyle{ \pi /e>1}\)
-- 11 wrz 2013, o 20:50 --
f) jak wyłączysz \(\displaystyle{ 3^{n}}\) przed nawias pod pierwiastkiem to powinno być dla ciebie bardziej widoczne co się tam dzieje. Jeśli można zapytać, co studiujesz?
-- 11 wrz 2013, o 20:59 --
e) \(\displaystyle{ \frac{2n+1}{3n-1}> \frac{1}{3n-1}= \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{n- \frac{1}{3} } }}\) a to jest szereg harmoniczny pomnożony przez jedną przecią i przesunięty w argumencie o jedną trzecią więc badany szereg jest rozbieżny
-- 11 wrz 2013, o 20:48 --
d) korzystałeś z kryterium Cauchego pewnie. Wskazówka jest taka że \(\displaystyle{ \pi /e>1}\)
-- 11 wrz 2013, o 20:50 --
f) jak wyłączysz \(\displaystyle{ 3^{n}}\) przed nawias pod pierwiastkiem to powinno być dla ciebie bardziej widoczne co się tam dzieje. Jeśli można zapytać, co studiujesz?
-- 11 wrz 2013, o 20:59 --
e) \(\displaystyle{ \frac{2n+1}{3n-1}> \frac{1}{3n-1}= \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{n- \frac{1}{3} } }}\) a to jest szereg harmoniczny pomnożony przez jedną przecią i przesunięty w argumencie o jedną trzecią więc badany szereg jest rozbieżny