Obliczanie granicy.

Tidus · Post autor: **Tidus** » 23 cze 2004, o 16:39

Obliczyc:

lim (n+1)! - n!/(n+1)! + n!
n->niesk.

Dziekuje z gory

marshal · Post autor: **marshal** » 23 cze 2004, o 17:03

Ja to widze tak:
Najpierw uproscmy postac ciagu:

(n+1)! - n!/(n+1)! + n! = [((n+1)!)^2 - n! + (n+1)!*n!]/(n+1)! =

= [n!*((n+1)*(n+1)! - 1 + (n+1)!)]/(n+1)! = [(n+1)*(n+1)! -1 + (n+1)!]/(n+1) = (n+1)! - 1/(n+1) +n! =n!*(n+2) - 1/(n+1)

I teraz tak:

n dazy do nieskonczonosci

czyli n! dazy do niskonczonysci, (n+2) dazy do nieskonczonosci czyli n!*(n+2) dazy do neiskonczonosci

(n+1) dazy do nieskonczonosci czyli 1/(n+1) dazy do zero

czyli cale wyrazenie:

n!*(n+2) - 1/(n+1)

dazy do nieskonczonosci

Moze jest jakis latwiejszy sposob :]

Tidus · Post autor: **Tidus** » 23 cze 2004, o 17:10

Chyba jednak istnieje latwiejszy sposob, bo wynik musi wyjsc rowny 1

I (nie wiem, czy dobrze zrozumialem twoj post) to nie jest zaden ciag, tylko zwykla granica z silnia

Ale, jak mowilem, moze czegos nie zrozumialem

Pozdrawiam.

marshal · Post autor: **marshal** » 23 cze 2004, o 17:14

przez ciag mialem na mysli wyrazenie ktorego granice liczymy... bo jesli silnia to raczej z liczb naturalnych...

skoro mowisz ze granica ma byc rowna 1 to moze sie gdzies walnalem w rozumowaniu..
pomysle jeszcze nad tym

Tidus · Post autor: **Tidus** » 23 cze 2004, o 17:16

OK, wielkie dzieki

marshal · Post autor: **marshal** » 23 cze 2004, o 17:18

yy no jush glupieje

mozna to latwiej oczywiscie

lim[(n+1)! - n!/(n+1)1 + n!) = lim(n+1)! - lim[n!/(n+1)!] + lim(n!) =
+oo - lim(1/(n+1)] + +oo = +oo - 0 + +oo = +oo

mnie to inaczej nie chce wyjsc ale moze robie jakis fatalny blad w rozumowaniu...choc na teraz go nie widze :/

pionier · Post autor: **pionier** » 23 cze 2004, o 20:14

to bedzie tak:
(n+1)! = n!(n+1)
zatem
(n+1)! - n! = n!(n+1) -n! = n![(n+1) - 1]=n! * n
(n+1)! + n! = n!(n+1) + n! = n![(n+1) + 1]=n!(n+2)
czyli mamy
(n! * n)/(n!(n+2)) = (skracamy n!) = n/(n+2)
licznik i mianownik dzielimy przez n
1/(1+2/n)
2/n dozy do 0
czyli
lim=1/(1+0)=1

proste?

marshal · Post autor: **marshal** » 23 cze 2004, o 20:22

kurde moment!!

to dbajcie o zapis!!

skad moglem wiedziec ze piszac: (n+1)! - n!/(n+1)! + n! miales na mysli:
[(n+1)!-n!]/[(n+1)!+n!] !!!!

DBAJCIE O ZAPIS
a nie bedzie nie porozumien :]

Tidus · Post autor: **Tidus** » 24 cze 2004, o 01:03

Ojej, sorry... Dopiero teraz sie skapnalem, ze mozna to bylo inaczej odczytac

Bede teraz pamietac

Pozdrawiam i wielkie dzieki za pomoc.