Jak obliczyć sumę przybliżoną poniższego szeregu z dokładnością \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{1}{n}}\)
Odp. 0,648207
Szacowanie sumy szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Szacowanie sumy szeregu
Suma ta wynosi \(\displaystyle{ \ln 2}\). Ale \(\displaystyle{ \ln 2\approx 0.6931}\), więc masz błędną odpowiedź. Można cel osiągnąć rozwijając w szereg Maclaurina funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\ln(1+x)}\). A dokładniej, szacując resztę we wzorze Maclaurina.