Szacowanie sumy szeregu

[Grzegorz t]

Jak obliczyć sumę przybliżoną poniższego szeregu z dokładnością \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{1}{n}}\)

Odp. 0,648207

[szw1710]

Suma ta wynosi \(\displaystyle{ \ln 2}\). Ale \(\displaystyle{ \ln 2\approx 0.6931}\), więc masz błędną odpowiedź. Można cel osiągnąć rozwijając w szereg Maclaurina funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\ln(1+x)}\). A dokładniej, szacując resztę we wzorze Maclaurina.