Suma częściowa i zbieżność szeregu

[lordmatiz]

Witam, prosiłbym o podpowiedź jak obliczyć sumę poniższego szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n-1}{n!}}\)

[Barbara777]

Czesc!
Podpowiedz:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=e}\)
Odpowiedz: 1

P.S. To,ze suma jest rowna akurat \(\displaystyle{ e}\) nie ma znaczenia. Wazne, ze szereg jest zbiezny do skonczonej sumy.

[lordmatiz]

No to wychodzi... \(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n-1}{n!}= \sum_{n=2}^{ \infty } ( \frac{n}{n!}- \frac{1}{n!}) =\sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n}{(n-1)!*n} -(e-2)=\sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{(n-1)!} -(e-2)}\) i zwiecha

//Edit//

Hmm...
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{(n-1)!} -(e-2) = e-1-(e-2) = 1}\)?

Dobrze toto czy tylko szczęście głupiego?

[Barbara777]

Moim zdaniem dobrze, tylko jek ktos nie liczyl sam, to moze byc troche niejasne w ostatniej linijce dlaczego szereg od 2 jest e-1, ale to detal.