Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
-
qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
Post
autor: qaz »
Obliczyć granicę ciągu \(\displaystyle{ a_n=\frac{-6}{\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n}}}\)
-
MrMath
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
Post
autor: MrMath »
Pozbądź się odejmowania w mianowniku, przekształceniem ze wzoru na sumę kwadratów.
-
qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
Post
autor: qaz »
tak, to potem mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{-3(\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-n})}{n}}\)
i nie wiem co dalej zrobić, może bład jakiś mam tu ...
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Post
autor: piasek101 »
W liczniku wyłącz (n) przed nawias
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin »
\(\displaystyle{ \sqrt{n^2+n}=n\sqrt{1+\frac{1}{n}}}\)
i tak samo drugi pierwiastek.
-
MrMath
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
Post
autor: MrMath »
Dobrze jest.
\(\displaystyle{ n}\) można powyciągać przed pierwiastki. A potem przed nawias.
-
qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
Post
autor: qaz »
to wyjdzie:
\(\displaystyle{ -3\bigg(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}\bigg)}\)
czyli ostatecznie to \(\displaystyle{ -3}\) będzie?
Dobrze?
-
MrMath
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
Post
autor: MrMath »
Nie.
Co w nawiasie powstaje?
-
qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
Post
autor: qaz »
ahaaaaa, \(\displaystyle{ -6}\) tak? bo tam \(\displaystyle{ 2}\) siedzi w nawiasie
-
MrMath
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
Post
autor: MrMath »
Zgadza się.