granica ciągu z pierwiastkami

qaz · Post autor: **qaz** » 20 mar 2013, o 22:32

Obliczyć granicę ciągu \(\displaystyle{ a_n=\frac{-6}{\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n}}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 mar 2013, o 22:35

sprzężenie

MrMath · Post autor: **MrMath** » 20 mar 2013, o 22:36

Pozbądź się odejmowania w mianowniku, przekształceniem ze wzoru na sumę kwadratów.

qaz · Post autor: **qaz** » 20 mar 2013, o 22:47

tak, to potem mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{-3(\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-n})}{n}}\)
i nie wiem co dalej zrobić, może bład jakiś mam tu ...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 mar 2013, o 22:48

W liczniku wyłącz (n) przed nawias

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 mar 2013, o 22:53

\(\displaystyle{ \sqrt{n^2+n}=n\sqrt{1+\frac{1}{n}}}\)

i tak samo drugi pierwiastek.

MrMath · Post autor: **MrMath** » 20 mar 2013, o 22:53

Dobrze jest.
\(\displaystyle{ n}\) można powyciągać przed pierwiastki. A potem przed nawias.

qaz · Post autor: **qaz** » 20 mar 2013, o 22:57

to wyjdzie:
\(\displaystyle{ -3\bigg(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}\bigg)}\)
czyli ostatecznie to \(\displaystyle{ -3}\) będzie?
Dobrze?

MrMath · Post autor: **MrMath** » 20 mar 2013, o 23:01

Nie.
Co w nawiasie powstaje?

qaz · Post autor: **qaz** » 20 mar 2013, o 23:05

ahaaaaa, \(\displaystyle{ -6}\) tak? bo tam \(\displaystyle{ 2}\) siedzi w nawiasie

MrMath · Post autor: **MrMath** » 20 mar 2013, o 23:08

Zgadza się.