Granica ciągu, potęga stopnia n+x

[NagashTheBlack]

Witam, robię zadania z granic ciągów i trafiłem na przykład, którego nie mogę znaleźć w notatkach. Mianowicie, jak zabrać się do liczenia granicy ciągu, którego składniki podniesione są do pewnej potęgi zależnej od n:

\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{5\left( 2 ^{2n+3} - 0,2\right) }{4 ^{n-2} + 3 }}\)

Jak policzyć granicę takiego ciągu?

E: Oczywiście \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)

[MichalPWr]

NagashTheBlack, Wyciągnij \(\displaystyle{ 4^n}\) przed nawias z licznika i mianownika.

[NagashTheBlack]

A czy można tak to przekształcić:

\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{5\left( 2 ^{2n+3} - 0,2\right) }{4 ^{n-2} + 3 } = \frac{5\left( 2 ^{7} 2 ^{2n-4} - 0,2\right) }{2 ^{2n-4} + 3 } =5 \cdot \left( 2 ^{7} - \frac{3,2}{2 ^{2n-4} +3 \right) } = 640}\)

W sensie, że granica wynosi 640.

[MichalPWr]

NagashTheBlack, Jest ok

[NagashTheBlack]

Dzięki wielkie, teraz jeszcze tylko 20 takich przykładów