Witam, robię zadania z granic ciągów i trafiłem na przykład, którego nie mogę znaleźć w notatkach. Mianowicie, jak zabrać się do liczenia granicy ciągu, którego składniki podniesione są do pewnej potęgi zależnej od n:
\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{5\left( 2 ^{2n+3} - 0,2\right) }{4 ^{n-2} + 3 }}\)
Jak policzyć granicę takiego ciągu?
E: Oczywiście \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)
Granica ciągu, potęga stopnia n+x
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 7 razy
Granica ciągu, potęga stopnia n+x
A czy można tak to przekształcić:
\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{5\left( 2 ^{2n+3} - 0,2\right) }{4 ^{n-2} + 3 } = \frac{5\left( 2 ^{7} 2 ^{2n-4} - 0,2\right) }{2 ^{2n-4} + 3 } =5 \cdot \left( 2 ^{7} - \frac{3,2}{2 ^{2n-4} +3 \right) } = 640}\)
W sensie, że granica wynosi 640.
\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{5\left( 2 ^{2n+3} - 0,2\right) }{4 ^{n-2} + 3 } = \frac{5\left( 2 ^{7} 2 ^{2n-4} - 0,2\right) }{2 ^{2n-4} + 3 } =5 \cdot \left( 2 ^{7} - \frac{3,2}{2 ^{2n-4} +3 \right) } = 640}\)
W sensie, że granica wynosi 640.
Ostatnio zmieniony 17 gru 2012, o 11:59 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 7 razy