zbieżność bezwzględna/warunkowa

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Indyk_prg1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 18 sty 2011, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

zbieżność bezwzględna/warunkowa

Post autor: Indyk_prg1 »

Witam,

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić czym się różni zbieżność bezwzględna od warunkowej? Bo nie mogę jakoś tego dobrze zrozumieć.

Nie wychodzi mi moje rozumowanie:

Liczę dla jakich x szereg funkcyjny jest zbieżny warunkowo, a dla jakich bezwzględnie. Dochodzę do momentu, gdzie otrzymuję związek x np. (z kryt. d'alemberta) : |związek z x| <1. Wyznaczam te iksy i są to iksy, dla których szereg jest bezwzględnie zbieżny. Następnie wyznaczam zbieżność z warunku związek z x <1 i odejmuję od tych iksów te iksy, dla których szereg jest bezwzględnie zbieżny, otrzymując iksy, dla których szereg jest zbieżny warunkowo (czyli jest zbieżny, ale nie jest zb. bezwzgl.).

Dlaczego tak jest źle? Dziękuję za ewentualną pomoc. :)
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

zbieżność bezwzględna/warunkowa

Post autor: kamil13151 »

Twierdzenie. Jeśli szereg jest zbieżny bezwzględnie, to każdy szereg powstały z niego przez przestawienie (zmianę kolejności) wyrazów jest zbieżny i jego suma nie ulega zmianie.

Twierdzenie Riemanna
Jeśli szereg jest zbieżny warunkowo, to przez przestawienie (zmianę kolejności) jego wyrazów możemy uzyskać szereg rozbieżny lub szereg zbieżny o sumie będącej dowolną zadaną liczbą rzeczywistą.
... %C5%BCnych
Kanodelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1267
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 419 razy
Pomógł: 114 razy

zbieżność bezwzględna/warunkowa

Post autor: Kanodelo »

szereg \(\displaystyle{ \sum a_n= \frac{(-1)^n}{n^r}}\) jest
warunkowo zbieżny dla \(\displaystyle{ 0<r\le 1}\)
bezwzględnie zbieżny dla \(\displaystyle{ r>1}\)
ODPOWIEDZ