Twierdzenia Stolza nawet nie da się zaaplikować w ten sposób, żeby użyć go do każdego ułamka oddzielnie.Tmkk pisze:Jeżeli użyjesz twierdzenia Stolza dla każdego ułamka oddzielnie, dostaniesz tyle samo ułamków, ile miałaś na początku. To twierdzenie ma pomagać, a nie jeszcze utrudniać.
Obliczyć granicę korzystająz z tw. Stolza
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Obliczyć granicę korzystająz z tw. Stolza
-
Tmkk
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Obliczyć granicę korzystająz z tw. Stolza
No tak, racja, dzięki.
Po prostu weszliśmy już w takie "udziwnienia" z używaniem tego twierdzenia, że niektóre rzeczy mogłyby być trochę niesprecyzowane.
Po prostu weszliśmy już w takie "udziwnienia" z używaniem tego twierdzenia, że niektóre rzeczy mogłyby być trochę niesprecyzowane.
-
Tomek_Z
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Obliczyć granicę korzystająz z tw. Stolza
Tak na marginesie, jako ciekawostkę można zauważyć, że
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{ \sqrt{n} } \left( \frac{1}{ \sqrt{n+1} } + \frac{1}{ \sqrt{n+2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{2n} } \right) = \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{ \sqrt{1+ \frac{k}{n} } } = \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{1+x} } dx = 2 \cdot ( \sqrt{2} -1)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{ \sqrt{n} } \left( \frac{1}{ \sqrt{n+1} } + \frac{1}{ \sqrt{n+2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{2n} } \right) = \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{ \sqrt{1+ \frac{k}{n} } } = \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{1+x} } dx = 2 \cdot ( \sqrt{2} -1)}\)