Granica ciągu

[naukaposzlawlas]

Mam problem z wyliczniem granicy ciągu
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{3n ^{3}+6n _{2} -1 }{2n ^{2}+8 }}\)
Wyciągnęłam \(\displaystyle{ n ^{3}}\) przed nawias
mam teraz \(\displaystyle{ \lim {n \to \infty }\frac{3+ \frac{6}{n}- \frac{1}{n ^{3}}}{ \frac{2}{n} + \frac{8}{n ^{3} } }}\)

[Kanodelo]

Jeżeli od razu nie widzisz, że granicą jest \(\displaystyle{ \infty}\) to możesz wyciągnąć \(\displaystyle{ n^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{n^2(3n+6- \frac{1}{n^2} }{n^2(2+ \frac{8}{n^2}) }= \frac{3n+6-\frac{1}{n^2}}{2+\frac{8}{n^2}}}\)
licznik dąży do \(\displaystyle{ \infty}\), a mianownik do \(\displaystyle{ 2}\), natomiast \(\displaystyle{ \frac{8}{n^2},\frac{1}{n^2}}\) dążą do 0

[naukaposzlawlas]

a gdybym miała w mianowniku wyższy stopień potęgi niż w liczniku to wtedy granicą ciągu byłoby 0 ?

[Kanodelo]

tak

[naukaposzlawlas]

Dzięki

-- 28 paź 2012, o 13:02 --

mam jeszcze taki przykład :
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt{n}+3 }{n+3}}\)
możesz mi powiedzieć tylko jak to mam przekształcic-- 28 paź 2012, o 13:16 --Czy granicą ciągu jest tutaj 0?

[Lukas965]

Granica to 0;)