Siema, mam wykazać, że granica podanych ciągów jest równa 0 jak to zrobić :
a) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{n 5^{n} }{ 2^{n} 3^{n+1} }}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{ \sqrt[n]{n!} } }}\)
w obu przykładach wychodzą mi symbole nieoznaczone i kompletnie nie wiem, jak się za to zabrać
Wykazać, że granica ciągu jest równa 0
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Wykazać, że granica ciągu jest równa 0
Pierwsze zadanie można zrobić tak. Rozważmy taki szereg: \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \lim_{n \to \infty } \frac{n 5^{n} }{ 2^{n} 3^{n+1} }}\)
Z kryterium d'Alemberta szereg ten jest zbieżny więc spełnia warunek konieczny zbieżności szeregów czyli ciąg jego wyrazów zbiega do 0.
Z kryterium d'Alemberta szereg ten jest zbieżny więc spełnia warunek konieczny zbieżności szeregów czyli ciąg jego wyrazów zbiega do 0.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Wykazać, że granica ciągu jest równa 0
Z rozważania szeregu o wyrazie ogólnym 0 nie powinny płynąć takie wnioski.
b) \(\displaystyle{ n!\geq \left( \frac{n}{2}\right) ^{\frac{n}{2}}}\)
b) \(\displaystyle{ n!\geq \left( \frac{n}{2}\right) ^{\frac{n}{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Wykazać, że granica ciągu jest równa 0
Oczywiście tam w szeregu nie powinno być tej granicy za co przepraszam.