granice ciągu, wyciąganie przed pierwiastek
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 16 razy
granice ciągu, wyciąganie przed pierwiastek
witam. otórz jestem lewy z matematyki i prosiłbym o pomoc w wytłumaczeniu na czym polega wyciąganie przed pierwiastek liczby n.
na ćwiczeniach robiliśmy kilka przykładów np
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n ^{3} +2n-1 }{n+2}}\)
przy liczeniu licznika pojawia sie mój problem:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{3}+2n-1 } = \sqrt[3]{n ^{3} \left( 1 \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } \right) } = n \sqrt[3]{1+ \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } }}\)
nie wiem jak liczba n została wyciagnięta przed pierwiastek i dlaczego straciła swój wykładnik ...
prosiłbym aby jeszcze ktoś pokazał mi jak wyłączyć n przed pierwiastek w tym przykładzie
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{2}+n }}\)
mam do zrobienia bodajże 30 zadan, a bez Waszej pomocy sobie nie poradzę... proszę o pilną pomoc
na ćwiczeniach robiliśmy kilka przykładów np
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n ^{3} +2n-1 }{n+2}}\)
przy liczeniu licznika pojawia sie mój problem:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{3}+2n-1 } = \sqrt[3]{n ^{3} \left( 1 \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } \right) } = n \sqrt[3]{1+ \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } }}\)
nie wiem jak liczba n została wyciagnięta przed pierwiastek i dlaczego straciła swój wykładnik ...
prosiłbym aby jeszcze ktoś pokazał mi jak wyłączyć n przed pierwiastek w tym przykładzie
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{2}+n }}\)
mam do zrobienia bodajże 30 zadan, a bez Waszej pomocy sobie nie poradzę... proszę o pilną pomoc
Ostatnio zmieniony 20 paź 2012, o 13:26 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
granice ciągu, wyciąganie przed pierwiastek
Podpowiedz:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}}\)
Teraz:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{3}+2n-1 } = \sqrt[3]{n ^{3} \left( 1 \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } \right) } = \sqrt[3]{n ^{3}} \cdot \sqrt[3]{ \left( 1 \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } \right) } = n \sqrt[3]{1+ \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } }}\)
Potrafisz już teraz rozwiązać drugi przykład?
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}}\)
Teraz:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{3}+2n-1 } = \sqrt[3]{n ^{3} \left( 1 \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } \right) } = \sqrt[3]{n ^{3}} \cdot \sqrt[3]{ \left( 1 \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } \right) } = n \sqrt[3]{1+ \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } }}\)
Potrafisz już teraz rozwiązać drugi przykład?
Ostatnio zmieniony 20 paź 2012, o 13:28 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 16 razy
granice ciągu, wyciąganie przed pierwiastek
na kartce spróbuję , zaraz napisze-- 20 paź 2012, o 12:48 --nie idzie, nie mam pojęcia jak to zrobic...
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
granice ciągu, wyciąganie przed pierwiastek
Pierwszy krok. Pierwiastek jest stopnia \(\displaystyle{ 3}\), wiec musisz pod nim wyłączyć \(\displaystyle{ n^{3}}\) przed nawias.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{2}+n } = \sqrt[3]{n^{3} \cdot \left( \frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2} } \right) }}\)
Teraz już analogicznie do pierwszego przykładu.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{2}+n } = \sqrt[3]{n^{3} \cdot \left( \frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2} } \right) }}\)
Teraz już analogicznie do pierwszego przykładu.
Ostatnio zmieniony 20 paź 2012, o 13:29 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
granice ciągu, wyciąganie przed pierwiastek
No nie do końca. Można wyciągać, co się chce, a więc to, czego się akurat potrzebuje. Równie dobrze można zrobić tak:Vardamir pisze:Pierwszy krok. Pierwiastek jest stopnia \(\displaystyle{ 3}\), wiec musisz pod nim wyłączyć \(\displaystyle{ n^{3}}\) przed nawias.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n^2+n} = \sqrt[3]{ n^2 \left(1+\frac{1}{n} \right)} = \sqrt[3]{n^2} \cdot \sqrt[3]{1+\frac{1}{n}} = n^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 23 gru 2021, o 11:21
- Płeć: Kobieta
- wiek: 23
- Podziękował: 36 razy
Re: granice ciągu, wyciąganie przed pierwiastek
Witam, ja mam pytanie do tego przykladu. Skad tam mialby sie sie wziac pierwiastek trzeciego stopnia w liczniku? Nie mozna wyciagnac najwyzszej potegi?
jarekzxc pisze: ↑20 paź 2012, o 12:15 witam. otórz jestem lewy z matematyki i prosiłbym o pomoc w wytłumaczeniu na czym polega wyciąganie przed pierwiastek liczby n.
na ćwiczeniach robiliśmy kilka przykładów np
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n ^{3} +2n-1 }{n+2}}\)
przy liczeniu licznika pojawia sie mój problem:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{3}+2n-1 } = \sqrt[3]{n ^{3} \left( 1 \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } \right) } = n \sqrt[3]{1+ \frac{2}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{3} } }}\)
nie wiem jak liczba n została wyciagnięta przed pierwiastek i dlaczego straciła swój wykładnik ...
prosiłbym aby jeszcze ktoś pokazał mi jak wyłączyć n przed pierwiastek w tym przykładzie
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n ^{2}+n }}\)
mam do zrobienia bodajże 30 zadan, a bez Waszej pomocy sobie nie poradzę... proszę o pilną pomoc
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: granice ciągu, wyciąganie przed pierwiastek
Znikąd. Ale podejrzewam, że oryginalny przykład to
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{\sqrt[3]{n ^{3} +2n-1} }{n+2}.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 23 gru 2021, o 11:21
- Płeć: Kobieta
- wiek: 23
- Podziękował: 36 razy
Re: granice ciągu, wyciąganie przed pierwiastek
Dziekuje bardzo, bo juz mocno zwatpilam w siebie.
Jan Kraszewski pisze: ↑29 gru 2021, o 21:50Znikąd. Ale podejrzewam, że oryginalny przykład to
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{\sqrt[3]{n ^{3} +2n-1} }{n+2}.}\)
JK