rozwinąć w szereg potęgowy

[kkk]

Tak jak w temacie:

\(\displaystyle{ k(x) = ln(x^2 +2x +3)}\)

Policzyłem pochodną tej funkcji i co dalej? Jak próbuję rozłożyć trójmian kwadratowy w mianowniku to pakuję się w zespolone. Czy da się jakoś inaczej?

[luka52]

Sprowadź trójmian do postaci kanonicznej: \(\displaystyle{ (x+1)^2 + 2}\), dalej można to zapisać jako: \(\displaystyle{ 2 \cdot \left( 1 + \frac{(x+1)^2}{2}\right)}\). Funkcję \(\displaystyle{ k}\) możemy inaczej zapisać jako:

\(\displaystyle{ k(x) = \ln 2 + \ln \left( 1 + \frac{(x+1)^2}{2}\right)}\).

Teraz wyprowadź/skorzystaj z gotowego rozwinięcia: \(\displaystyle{ \ln (1+t)}\) i na koniec podstaw \(\displaystyle{ t \to \frac{(x+1)^2}{2}}\).