Obliczyć sumę szeregu
Obliczyć sumę szeregu
\(\displaystyle{ \frac{1}{4n^2 -1} =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2n-1} -\frac{1}{2n+1}\right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 18:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: miasto
- Podziękował: 7 razy
Obliczyć sumę szeregu
Jak dalej ?brzoskwinka1 pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{4n^2 -1} =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2n-1} -\frac{1}{2n+1}\right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 18:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: miasto
- Podziękował: 7 razy
Obliczyć sumę szeregu
Licze ja nie mam pojęcia czy dobrze
jest sobie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2n-1}- \frac{1}{2n+1} \right)}\)
biorę z tego pod lupę kawałek
\(\displaystyle{ \frac{1}{2n-1}}\)
\(\displaystyle{ a_{1} =\frac{1}{2n-1}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = \frac{1}{2 \cdot 2-1}= \frac{1}{4-1} = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = \frac{1}{2 \cdot 3-1}= \frac{1}{6-1} = \frac{1}{5}}\)
szukam ilorazu
\(\displaystyle{ q=\frac{a2}{a1} = \frac{ \frac{1}{3} }{1} = \frac{1}{3}}\)
patrze inną opcję
\(\displaystyle{ q=\frac{ a_{3} }{a _{2} } = \frac{ \frac{1}{5} }{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{5}}\)
coś się nie zgadza ...
Czyli sumy nie będzie z geometrycznego nieskończonego, nie wiem co dalej zrobić.
jest sobie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2n-1}- \frac{1}{2n+1} \right)}\)
biorę z tego pod lupę kawałek
\(\displaystyle{ \frac{1}{2n-1}}\)
\(\displaystyle{ a_{1} =\frac{1}{2n-1}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = \frac{1}{2 \cdot 2-1}= \frac{1}{4-1} = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = \frac{1}{2 \cdot 3-1}= \frac{1}{6-1} = \frac{1}{5}}\)
szukam ilorazu
\(\displaystyle{ q=\frac{a2}{a1} = \frac{ \frac{1}{3} }{1} = \frac{1}{3}}\)
patrze inną opcję
\(\displaystyle{ q=\frac{ a_{3} }{a _{2} } = \frac{ \frac{1}{5} }{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{5}}\)
coś się nie zgadza ...
Czyli sumy nie będzie z geometrycznego nieskończonego, nie wiem co dalej zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 18:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: miasto
- Podziękował: 7 razy
Obliczyć sumę szeregu
Teraz już wiem\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \left( 1- \frac{1}{2n+1} \right)}\)
liczę granicę \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } = \frac{1}{2}}\)
Dzięki adner !!!
liczę granicę \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } = \frac{1}{2}}\)
Dzięki adner !!!