Granica - wykazać istnienie pewnej liczby

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
offtyper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Granica - wykazać istnienie pewnej liczby

Post autor: offtyper » 12 gru 2011, o 15:43

Majac dany ciag \(\displaystyle{ \left( a_{n}\right)}\) wykaz, ze istnieje liczba \(\displaystyle{ \left( a_{n}\right)}\), \(\displaystyle{ n_{0}}\) (niekoniecznie naturalna) taka, ze dla wszystkich liczb naturalnych \(\displaystyle{ n > n_{0}}\) spelniona jest nierownosc \(\displaystyle{ |a_{n}|<10^{-6}}\) , gdy:
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{ \sqrt{n} }}\)

Bardzo proszę o wyjaśnienie, krok po kroku, ponieważ nie mam pojęcia jak się za to zabrać.

Pozdrawiam.

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7251
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 940 razy

Granica - wykazać istnienie pewnej liczby

Post autor: Kartezjusz » 12 gru 2011, o 15:57

Pamiętasz,że \(\displaystyle{ \lim_{ n\tno \infty } \frac{1}{ \sqrt{n} }=0}\)czyli z definicji
\(\displaystyle{ \forall_{\epsilon>0}\exists_{n_{0}}\forall_{n>n_{0}}| \frac{1}{ \sqrt{n} }<\epsilon}\)
wstawiasz \(\displaystyle{ \epsilon:=10^{-6}}\)

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Granica - wykazać istnienie pewnej liczby

Post autor: JankoS » 12 gru 2011, o 16:00

\(\displaystyle{ \left|a_{n} \right| = \left|\frac{1}{ \sqrt{n} } \right| =\frac{1}{ \sqrt{n} } <10^{-6}}\)

offtyper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Granica - wykazać istnienie pewnej liczby

Post autor: offtyper » 12 gru 2011, o 17:51

Liczyłem na pomoc, a nie na takie zwykłe odklepanie czegokolwiek na odwal się. Poza tym wydaje mi się, że Wasze odpowiedzi są błędne.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Granica - wykazać istnienie pewnej liczby

Post autor: JankoS » 12 gru 2011, o 21:21

Ale się porobiło.
Odpowiadający ma być Duchem Świętym i wiedzieć, w którym miejscu Potrzebujący utknął.
Potrzebujący zamiast - na podstawie odpowiedzi - sprecyzować swój problem, twierdzi, że osoby próbujące mu pomóc błądzą.
It's all.

ODPOWIEDZ