granica ciągu i Stoltz

frej · Post autor: **frej** » 18 wrz 2011, o 19:58

Jeszcze raz pomnóż.

Owca90 · Post autor: **Owca90** » 18 wrz 2011, o 20:03

teraz widzę dwie opcje rozwiązania tej granicy albo an albo 2an ...

frej · Post autor: **frej** » 18 wrz 2011, o 20:06

No to przedstaw tutaj swoje obliczenia

Owca90 · Post autor: **Owca90** » 18 wrz 2011, o 20:14

\(\displaystyle{ \frac{an}{n - \sqrt{ n^{2} -n } } \cdot \frac{n+ \sqrt{n ^{2}-n } }{n+ \sqrt{n ^{2}-n}}= \frac{an(n+ \sqrt{n ^{2}-n})}{n}}\)

frej · Post autor: **frej** » 18 wrz 2011, o 20:15

Można to zapisać tak:
\(\displaystyle{ a_n \cdot \frac{n+\sqrt{n^2-n}}{n}}\)
Do czego zmierza drugi czynnik?

Owca90 · Post autor: **Owca90** » 18 wrz 2011, o 20:17

do 2 ?

frej · Post autor: **frej** » 18 wrz 2011, o 20:22

Tak, a pierwszy? Więc jaka jest ostateczna odpowiedź?

Owca90 · Post autor: **Owca90** » 18 wrz 2011, o 20:24

pierwszy dąży do a, zatem ostateczną odpowiedzią jest 2a.

frej · Post autor: **frej** » 18 wrz 2011, o 20:25

Zgadza się. Rozumiesz już dokładnie wszystko, czy jeszcze coś powtórzyć?

Owca90 · Post autor: **Owca90** » 18 wrz 2011, o 20:28

Rozumiem już wszystko doskonale, powtórzyłam sobie granice i zastosowanie twierdzenia Stoltza. Dzięki wielkie za pomoc i cierpliwość, bardzo mi pomogłeś !!!