Zbieżność szeregu

Folmi · Post autor: **Folmi** » 4 wrz 2011, o 02:10

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\)
Brak pomysłu jak zacząć

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 08:34

Kryterium porównawcze - spróbuj to oszacować przez \(\displaystyle{ \alpha \cdot \sum \frac{1}{n^{3}}}\), tj. dobierz takie \(\displaystyle{ \alpha}\), aby odpowiednia nierówność była prawdziwa

frej · Post autor: **frej** » 4 wrz 2011, o 12:58

Najwygodniej z ilorazowego.

Folmi · Post autor: **Folmi** » 20 wrz 2011, o 20:34

Ilorazowego nie mieliśmy.

Po co to \(\displaystyle{ \alpha}\) przed szeregiem?
Zrobiłem z porównawczego że ten szereg jest mniejszy od szeregu \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^{3}}}\), który jest szeregiem harmonicznym z n do potęgi większej niż 1, więc jest zbieżny, więc na mocy kryterium nasz pierwotny szereg jest również zbieżny - to nie wystarczy?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 20 wrz 2011, o 21:00

Wystarczy, czyli w Twoim wypadku wystarczyła \(\displaystyle{ \alpha=1}\). Czasami trzeba dobrać inną \(\displaystyle{ \alpha}\), aby nierówność zachodziła