Wykazac rozbieznosc szeregu.

[Bartuson]

Wykazac rozbieznosc szeregu.
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{\left( n+1\right) \sqrt{\ln\left( n+1\right) } }}\)
Jakas podpowiedz z jakiego kryterium to udowodnic?

[okon]

jedziesz z całkowego kotQ

btw. w pon. egzamin co?

[Bartuson]

Zgadza sie!
P.S. nie ja tylko lubie w wakacje rozwiazac troche zadan:P

[okon]

mamy podobne zainteresowania
ja jeszcze hibnera cisnę

pozdro.

[kapturnik7]

Witam!

Wykonałem powyższy przykład i chciałbym prosić o sprawdzenie poprawności obliczeń:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{1}{\left( x+1\right) \sqrt{\ln\left( x+1\right) } }dx= \lim_{ A\to \infty } \int_{1}^{A} \frac{1}{\left( x+1\right) \sqrt{\ln\left( x+1\right) } }dx= **}\)

Całkowanie przez podstawienie:
\(\displaystyle{ t=\sqrt{\ln (x+1)}\\
dt= \frac{1}{2\sqrt{\ln (x+1)}(x+1)} dx\\
\frac{1}{\sqrt{\ln (x+1)}(x+1)} dx = \frac{dt}{2}\\
\\
\\
**=\lim_{ A\to \infty } \int_{1}^{A} \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2}\lim_{ A\to \infty }t|^{A}_{1} = \frac{1}{2} \left(\lim_{ A\to \infty } \sqrt{\ln(A+1)} -\lim_{ A\to \infty } \sqrt{\ln(2) \right) = \frac{1}{2}\left( \infty - \ln2 \right) = \infty}\)

[Dasio11]

Poprawnie z dokładnością do błahostek.

[kapturnik7]

Ta błahostka to
\(\displaystyle{ \lim_{ A\to \infty } \int_{1}^{A} \frac{1}{2} dt}\)
zamiast
\(\displaystyle{ \lim_{ A\to \infty } \int_{1}^{A} 2 dt}\)
tak?
Dziękuję za odpowiedź i przeniesienie tematu do odpowiedniego działu.