Która z własności jest prawdziwa

[Quaerens]

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} lgi=\Omega (n) \\ lg \sum_{i=1}^{n}i=\Omega(\sqrt{n})}\)

Notacja Omega ogranicza funkcję f(n) od dołu okej znam ją. Teraz moje zapytanie brzmi, która własność jest prawdziwa? Może jakaś wskazówka??

Pozdrawiam

[Dasio11]

Wskazówka:    

\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^n \ln j = \ln n! > \ln \left( \frac{n}{e} \right)^n = n \ln \frac{n}{e} \\ \\
\ln \sum_{j=1}^n j = \ln \frac{n(n+1)}{2}}\)

[xiikzodz]

Ukryta treść:    

Po zastosowaniu wskazówki Dasio11 wystarczy zauważyć, że:

\(\displaystyle{ \frac{n}{n\ln\frac ne}\to 0}\)

natomiast:

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt n}{\ln\frac{n(n+1)}2}\to\infty}\)

czyli jedynie ta pierwsza równość jest prawdziwa.

[Quaerens]

Ale gafa......... No nic, masz u mnie kawę ) Albo nie bo właściciel konta będzie sapał

Pozdrawiam, Janusz.