Strona 1 z 1
granica ciągu
: 30 sie 2011, o 15:25
autor: kamelek69
nie wiem jak znaleść granice ponizszego ciągu, prosiłbym chociaz o opisanie kolejnych kroków
\(\displaystyle{ \left( \cos \frac{\alpha}{\sqrt{n}} \right) ^{n} , \alpha \in R}\)
granica ciągu
: 30 sie 2011, o 15:42
autor: Althorion
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \cos \frac{\alpha}{\sqrt{n}} \right) ^{n} = e^{\lim_{n\to\infty} n \log \cos \frac{\alpha}{\sqrt{n}}}}\)
Teraz podstawienie \(\displaystyle{ t:=\frac{1}{n}}\) i z Hospitala. Po drodze będzie trochę potwornie, ale się doliczysz. Wynik to \(\displaystyle{ e^{-\frac{\alpha^2}{2}}}\)
granica ciągu
: 30 sie 2011, o 17:49
autor: kamelek69
nie ma innego sposobu? ten zadzialal ale liczenie lekko przerazajace bylo
granica ciągu
: 30 sie 2011, o 17:49
autor: Lorek
Taa nie ma to jak hospital do ciągów To już lepiej skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \cos x=1-2\sin^2 \frac{x}{2}}\)
granica ciągu
: 30 sie 2011, o 18:43
autor: kamelek69
duzo lepiej