Szeregi kryterium porównawcze

[Giks]

A no tak ok to jest \(\displaystyle{ \frac{1}{n ^{ \frac{3}{2} } }}\) ale to dalej mi nie wiele mówi...

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{n ^{ \frac{3}{2} } }}\)

taki szereg jest zbieżny?

[Giks]

No właśnie nie wiem jak to jest gdy ta potęga wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) Gdyby wynosiła \(\displaystyle{ \le 1}\) to rozbieżny, gdy \(\displaystyle{ \ge 2}\) to zbieżny a jak jest pomiędzy?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ >1}\) zbieżny

[Giks]

Aha czyli na mocy Kryterium porównawczego szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{ \sqrt{n \sqrt{n+1} } }}\) jest zbieżny?

[miodzio1988]

Aha czyli na mocy Kryterium porównawczego szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{ \sqrt{n \sqrt{n+1} } }}\) jest zbieżny?

ten jest rozbieżny

[Giks]

To jakim cudem bo już nie rozumiem, skoro tamten jest zbieżny to dlaczego ten nie przecież tak mówi Kryterium?

[miodzio1988]

To zależy z której strony szacujemy dany szereg

[bartek118]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \sqrt{\sin \frac{1}{n} }}\) jest zbieżny, a \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{ \sqrt{n \sqrt{n+1} } }}\) jest rozbieżny

[Giks]

Aha pomyliło mi się bo dwa przykłady robiliśmy chodziło mi o to, że na mocy kryterium
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \sqrt{\sin \frac{1}{n} }}\) jest zbieżny anie tamten poprzedni.

[miodzio1988]

No jest zbieżny. Co w tym dziwnego?