Strona 1 z 1

Zbieżność ciągu

: 30 lip 2011, o 00:06
autor: chlorofil
Czy jeśli \(\displaystyle{ \lim a _{n} =g \neq 0}\), to ciąg \(\displaystyle{ \left| a _{n} \right|}\) jest zbieżny? Jeśli tak, jak to pokazać? Jeśli nie - poproszę kontrprzykład. Nie udało mi się go znaleźć, więc sądzę, że twierdzonko jest prawdziwe.

Zbieżność ciągu

: 30 lip 2011, o 01:20
autor: Funktor
Z definicji granicy ciągu.

Zbieżność ciągu

: 30 lip 2011, o 08:59
autor: Quaerens
Jeżeli robisz jakiś przykład, zawsze możesz wyciągnąć z niego dwa podciągi i jeżeli każdy z nich będzie posiadał granicę \(\displaystyle{ g_{1}=g_{2}}\) wtedy mamy do czynienia z ciągiem zbieżnym. Ponadto każdy ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny.

Zbieżność ciągu

: 31 lip 2011, o 22:20
autor: chlorofil
Funktor pisze:Z definicji granicy ciągu.
Możesz wskazać jak? Jeśli \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow g}\), to moim zdaniem \(\displaystyle{ \left|a_{n}\right|\rightarrow \left| g \right|}\), czy tak? Tyle, że jak rozpiszę nierówność z definicji, to nie bardzo wiem jak z nierówności:

\(\displaystyle{ \left| a_{n} - g \right| < \epsilon}\) miałaby wynikać nierówność: \(\displaystyle{ \left| \left| a_{n}\right| - \left| g\right| \right| < \epsilon}\) ?

Zbieżność ciągu

: 31 lip 2011, o 22:45
autor: abc666
\(\displaystyle{ \left| \left| a_{n}\right| - \left| g\right| \right| \le \left| a_{n} - g \right|}\)