Zbieżność ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Zbieżność ciągu
Czy jeśli \(\displaystyle{ \lim a _{n} =g \neq 0}\), to ciąg \(\displaystyle{ \left| a _{n} \right|}\) jest zbieżny? Jeśli tak, jak to pokazać? Jeśli nie - poproszę kontrprzykład. Nie udało mi się go znaleźć, więc sądzę, że twierdzonko jest prawdziwe.
Ostatnio zmieniony 31 lip 2011, o 23:08 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Zbieżność ciągu
Jeżeli robisz jakiś przykład, zawsze możesz wyciągnąć z niego dwa podciągi i jeżeli każdy z nich będzie posiadał granicę \(\displaystyle{ g_{1}=g_{2}}\) wtedy mamy do czynienia z ciągiem zbieżnym. Ponadto każdy ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny.
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Zbieżność ciągu
Możesz wskazać jak? Jeśli \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow g}\), to moim zdaniem \(\displaystyle{ \left|a_{n}\right|\rightarrow \left| g \right|}\), czy tak? Tyle, że jak rozpiszę nierówność z definicji, to nie bardzo wiem jak z nierówności:Funktor pisze:Z definicji granicy ciągu.
\(\displaystyle{ \left| a_{n} - g \right| < \epsilon}\) miałaby wynikać nierówność: \(\displaystyle{ \left| \left| a_{n}\right| - \left| g\right| \right| < \epsilon}\) ?
Zbieżność ciągu
\(\displaystyle{ \left| \left| a_{n}\right| - \left| g\right| \right| \le \left| a_{n} - g \right|}\)