Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ x>1}\) będzie liczbą rzeczywistą, która nie jest całkowita. Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N},}\) niech \(\displaystyle{ a_n=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor.}\) Pokaż że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest okresowy.

darek20 pisze:Niech \(\displaystyle{ x>1}\) będzie liczbą rzeczywistą, która nie jest całkowita. Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N},}\) niech \(\displaystyle{ a_n=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor.}\) Pokaż że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest okresowy.

Sprawdź czy zachodzi warunek \(\displaystyle{ \lfloor x^{n+1+T}\rfloor - x\lfloor x^{n+T}\rfloor=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor}\) gdzie T byłby liczbą będącą okresem. Czy można dobrać takie T aby równość była spełniona dla określonego x i każdego n?

koszerny_rozum pisze:

darek20 pisze:Niech \(\displaystyle{ x>1}\) będzie liczbą rzeczywistą, która nie jest całkowita. Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N},}\) niech \(\displaystyle{ a_n=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor.}\) Pokaż że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest okresowy.

Sprawdź czy zachodzi warunek \(\displaystyle{ \lfloor x^{n+1+T}\rfloor - x\lfloor x^{n+T}\rfloor=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor}\) gdzie T byłby liczbą będącą okresem. Czy można dobrać takie T aby równość była spełniona dla określonego x i każdego n?

no własnie w tym problem zeby znaleźć takie \(\displaystyle{ T}\), a raczej udowodnić że nie istnieje