Matematyka.pl

Muszę policzyć granicę takiego ciągu (powinno wyjść 1/9) wykorzystując arytmetyczne własności granic ciągów:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{3 ^{n-1}+(-2) ^{n} }{3 ^{n+1}+(-2) ^{n+2} }}\)
Próbuję to jakoś rozbić np. względem licznika na dwa ułamki.
Pierwszy (w liczniku ma \(\displaystyle{ 3 ^{n-1}}\)) jest zbieżny do 1/9, drugi do 0 ale nie potrafię tego ręcznie wyliczyć.

Wskazówka - podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 3^{n-1}}\)

Q.

No i samo wyszło dzięki.

Ktoś pomoże mi jeszcze z dwoma takimi przykładami:
1.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} n \cdot \left( \sqrt{n ^{2} +1} - \sqrt{n ^{2} -1 } \right)}\)
Powinno wyjść 1.

2.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{n ^{2}+5 } -n}{ \sqrt{n ^{2}+2} -n}}\)
Tu powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)

2) zrób tak żeby n stało przed pierwiastkiem
1) pomnóż przez sprzężenie