Wyznaczyć granicę ciągu- trzeba dopatrzyć się wzoru na "e"
: 17 lip 2011, o 12:04
Witam
Muszę obliczyć granicę nstępującego ciągu:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n ^{2} +2n + 4 }{n ^{2} +2} \right) ^{ \sqrt{n ^{2}+1 } }}\)
Wynikiem jest (wg maximy)
\(\displaystyle{ e ^{2}}\)
Więc chcę przekształcić wyrażenie do postaci:
\(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{2n}}\)
Dochodzę do takiego momentu i dalej nie mam pomysłu jak to przekształcić:
\(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{2n+2}{n ^{2}+2 } \right) ^{\sqrt{n ^{2}+1 }}}\)
Proszę o stosunkowo długie rozpisanie tego przekształcenia.
Muszę obliczyć granicę nstępującego ciągu:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n ^{2} +2n + 4 }{n ^{2} +2} \right) ^{ \sqrt{n ^{2}+1 } }}\)
Wynikiem jest (wg maximy)
\(\displaystyle{ e ^{2}}\)
Więc chcę przekształcić wyrażenie do postaci:
\(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{2n}}\)
Dochodzę do takiego momentu i dalej nie mam pomysłu jak to przekształcić:
\(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{2n+2}{n ^{2}+2 } \right) ^{\sqrt{n ^{2}+1 }}}\)
Proszę o stosunkowo długie rozpisanie tego przekształcenia.