Strona 1 z 1

Szereg potęgowy i funkcja

: 25 cze 2011, o 16:01
autor: Serphis
Rozwinąć w szereg potęgowy o środku w punktcie 0 funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\frac{4x}{2x+7}}\) wyznaczyć przedziały zbieżności otrzymanego szeregu

Głównie chodzi mi o to jak rozwijać funkcje w szereg potęgowy dalej sobie poradzę, z góry dziękuje

Szereg potęgowy i funkcja

: 25 cze 2011, o 16:02
autor: miodzio1988
\(\displaystyle{ \frac{1}{2x+7}}\)

Najpierw rozwiń

Szereg potęgowy i funkcja

: 25 cze 2011, o 16:03
autor: Serphis
właśnie o to chodzi, że nie za bardzo wiem jak rozwijać, proszę o jakieś wskazówki

Szereg potęgowy i funkcja

: 25 cze 2011, o 16:56
autor: Waq
W takiej sytuacji układasz funkcje w ciąg geometryczny, który jest postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{1-q}}\) , gdzie \(\displaystyle{ q}\) to to iloraz, przykład miodzio1988 to \(\displaystyle{ \frac{1}{2x+7} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{ \frac{2}{7}x+1 }= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{1 - \left( -\frac{2}{7}x \right) }}\) no i mamy to co chcemy, teraz przekształcasz w szereg: \(\displaystyle{ \frac{1}{7} \sum_{n=0}^{ \infty } \left( - \frac{2}{7} \right)^{n} \cdot x^{n}}\)
Twój robi się tak samo, pozdro.

Szereg potęgowy i funkcja

: 25 cze 2011, o 18:13
autor: Serphis
dziękuje bardzo