Suma szeregu z silnią

[tomazoo28]

Jak obliczyć sumę szeregu: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \frac{n}{(n-1)!}}\)?
Kombinuję z różniczkowaniem szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \frac{(2x)^n}{n!}}\) ale nie udało mi się dotrzeć do wyniku..

[pyzol]

\(\displaystyle{ \frac{1}{(n-1)!}+\frac{1}{(n-2)!}=\frac{n}{(n-1)!}}\)

[tomazoo28]

Zatem suma wynosi \(\displaystyle{ 2e}\). Dzięki Swoją drogą, udało mi się rozwiązać to za pomocą różniczkowania

[pyzol]

Nie wiem czy nie będzie czasem jakiegoś przesunięcia typu \(\displaystyle{ 2e\pm 1}\), ale nie mam dzisiaj siły myśleć.