Jak obliczyć następującą granicę? Wiem tylko, że jest właściwa
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{x \sqrt[x]{x}-1}{\ln x}}\)
Granica ciągu z pierwiastkiem x-tego stopnia z x
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Granica ciągu z pierwiastkiem x-tego stopnia z x
\(\displaystyle{ \frac{x \sqrt[x]{x}-1}{\ln x}=\frac{e^{\frac{\ln x}{x}}-1}{\frac{\ln x}{x}}}\)
teraz można zastosować np. regułę L'Hôpitala albo skorzystać z odpowiedniego faktu dla granic tego typu.
teraz można zastosować np. regułę L'Hôpitala albo skorzystać z odpowiedniego faktu dla granic tego typu.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Granica ciągu z pierwiastkiem x-tego stopnia z x
Spektralny, raczej powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{e^{\frac{\ln x}{x}}- \frac{1}{x} }{\frac{\ln x}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{e^{\frac{\ln x}{x}}- \frac{1}{x} }{\frac{\ln x}{x}}}\)
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 28 kwie 2009, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 23 razy
Granica ciągu z pierwiastkiem x-tego stopnia z x
Wówczas licznik dąży do 1, a mianownik do zera, zgadza się?