zbieżności szeregu (kryterium porównawczeg)

[lukasnk]

Witam. Chodzi mi dokładnie o poniższy przykład
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{\infty} \frac{2+cosn}{n}}\)
rozpisuje je tak
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{\infty} \frac{2}{n} + \sum_{n=1 }^{\infty} \frac{cosn}{n}}\)
Nie wiem, czy dobrze myślę, ale \(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{\infty} \frac{2}{n}}\) jest zbieżny, a co do \(\displaystyle{ \sum_{n=1 }^{\infty} \frac{cosn}{n}}\) to nie wiem wogóle jak je ruszyć.

[luka52]

Źle, z kryt. Leibniza szereg z kosinusem jest zbieżny, a ten pierwszy nie. Jednak przykład wystarczy tak rozwiązać:

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{+\infty} \frac{2+\cos n}{n} \ge \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n}}\)

Po prawej jest szereg harmoniczny - rozbieżny, zatem i badany szereg jest rozbieżny.

[lukasnk]

kryt. Leibniza jeszcze nie miałem, jednak czy mógłbyś mi powiedzieć dlaczego akurat taką wartość podstawiłeś ? \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n}}\)

[luka52]

Ponieważ \(\displaystyle{ \forall n \in \mathbb{N} : 2 + \cos n \ge 1}\).

[lukasnk]

dzieki, za pomoc.