Oblicz granice ciągu

rambo_nb · Post autor: **rambo_nb** » 7 kwie 2011, o 19:16

oblicz granice \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }(2n- \sqrt{4n ^{2}+3n+5 }}\) .Wiecie jakim to sposobem najlatwiej zrobic?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 7 kwie 2011, o 19:28

skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ a-b = \frac{a^2 -b^2}{a+b}}\)

rambo_nb · Post autor: **rambo_nb** » 7 kwie 2011, o 20:38

wiec bedzie tak?\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{(2n- \sqrt{4n ^{2}+3n+5) }*(2n+ \sqrt{4n ^{2}+3n+5) } }{(2n+ \sqrt{4n ^{2}+3n+5) } }}\) i co dalej z tym zrobic? bo nie mam pojecia

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 7 kwie 2011, o 20:42

w liczniku masz wzór skróconego mnożenia...
więc jak już go zastosujesz, to licznik i mianownik dzielisz przez największą potęgę czyli : \(\displaystyle{ n}\)

rambo_nb · Post autor: **rambo_nb** » 7 kwie 2011, o 20:53

\(\displaystyle{ \frac{4n ^{2}- {4n ^{2}+3n+5 } }{2n+ \sqrt{4n ^{2}+3n+5 }}}\) i podzielic przez n
\(\displaystyle{ \frac{ 3+ \frac{5}{n} }{2+ \sqrt{4n+3+ \frac{5}{n} }}}\) i co dalej? bo chyba z tego jeszcze wyniku nie mam?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 7 kwie 2011, o 21:46

no nie masz.. bo źle zrobiłeś..
przecież jeżeli dzielisz przez \(\displaystyle{ n}\) to pod pierwiastkiem dzielisz przez \(\displaystyle{ n^2}\)

rambo_nb · Post autor: **rambo_nb** » 7 kwie 2011, o 22:31

\(\displaystyle{ \frac{ 3+ \frac{5}{n} }{2+ \sqrt{4+3n+ \frac{5}{n ^{2} } }}}\) no wiec tak? i co z tym?wynik to \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) ?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 8 kwie 2011, o 08:05

Mi wyszło \(\displaystyle{ -\frac{3}{4}}\) W liczniku musisz zmienić znaki na przeciwne wyrażenia \(\displaystyle{ b}\). W mianownik literówka, masz 3n, a powinno być \(\displaystyle{ \frac{5}{n}}\) co w sumie nie wpływa na wynik. Zrób korektę i wynik masz od ręki.

gosiarozn · Post autor: **gosiarozn** » 8 kwie 2011, o 10:31

?????????? czy ktoś może mi wyjaśnić tą granicę ciągu???

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 8 kwie 2011, o 10:36

Korzystamy ze wzoru:

\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}}\)

podstawiamy:

\(\displaystyle{ \frac{4n^2-4n^2-3n-5}{2n+\sqrt{{4n^{2}+3n+5}}}=\frac{-3n-5 / \div n}{2n / \div n+\sqrt{{4n^{2}+3n+5} \div n^2}}=\frac{-3-\frac{5}{n}}{2+\sqrt{4+\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}}}=-\frac{3}{4}}\)

Pominąłem symbol granicy.

gosiarozn · Post autor: **gosiarozn** » 8 kwie 2011, o 10:43

to jest wzór uniwersalny do każdego przykładu?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 8 kwie 2011, o 10:46

Można go oczywiście przeksztłcać. Róbcie przykłady, a będziecie oświeceni

gosiarozn · Post autor: **gosiarozn** » 8 kwie 2011, o 10:50

dzięki;>

-- 8 kwi 2011, o 10:50 --

248323.htm mógłbyś zajrzeć?;>>-- 8 kwi 2011, o 11:00 --wysokość stożka podzielono na trzy równe odcinki i przez punkty podziału przeprowadzono płaszcz równoległe do podstawy oblicz stosunki objętości trzech brył.

widziałam rozwiązanie i je rozumeim tylko dlaczego te powstałe bryły traktuję jako trzy stożki, chociaż to nie są stożki????????????

-- 8 kwi 2011, o 10:57 --

?????????????????;(