Granica ciągu (tw. o trzech ciągach)

Szczech · Post autor: **Szczech** » 2 lut 2011, o 19:29

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n^2+5n}}\)

msx100 · Post autor: **msx100** » 2 lut 2011, o 19:30

na forum na pewno podobne są zadania.. poszukaj. jak nie znajdziesz to wtedy napisz

Szczech · Post autor: **Szczech** » 3 lut 2011, o 10:46

Problemu nie ma z samym ciągiem bo można go ograniczyć w ten sposób:

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{n^2} \le \sqrt[n]{n^2+5n} \le \sqrt[n]{2n^2}}\)

Pytanie jest natomiast co zrobić z \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n^2}}\)?

msx100 · Post autor: **msx100** » 4 lut 2011, o 09:41

Szczech pisze:Pytanie jest natomiast co zrobić z \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n^2}}\)?

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{n^2} = \sqrt[n]{n \cdot n} = \sqrt[n]{n} \cdot \sqrt[n]{n}}\)