Zbieżność szeregu

Noran · Post autor: **Noran** » 22 sty 2011, o 02:32

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{n ^{ \frac{5}{4} } }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{ n ^{ \frac{5}{4} } } = 0}\)

Czyli szereg jest zbieżny do 0 ?

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 22 sty 2011, o 02:37

Jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }a_{n} =0}\) to warunek konieczny nie rozstrzyga zbieżności szeregu. Skorzystaj z własności szeregu harmonicznego.

Noran · Post autor: **Noran** » 22 sty 2011, o 03:17

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{n ^{ \alpha } }}\)

dla \(\displaystyle{ \alpha > 1}\) szereg jest zbieżny, zaś dla \(\displaystyle{ \alpha \le 1}\) rozbieżny. Skoro w tym przypadku \(\displaystyle{ \frac{5}{4} > 1}\) czy to oznacza, że szereg jest zbieżny do 0?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sty 2011, o 09:23

czy to oznacza, że szereg jest zbieżny do 0?

Jest zbiezny. Ale dlaczego niby ma byc zbiezny do zera?

Noran · Post autor: **Noran** » 22 sty 2011, o 13:54

No bo limes wyszedł 0...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sty 2011, o 13:56

Warunek konieczny to jest tylko...poczytaj o teorii troche

Noran · Post autor: **Noran** » 22 sty 2011, o 16:10

Są dwa style odpowiadania, pierwszy to : "zobaczcie jaki jestem mądry", a drugi to "zobaczcie jakie to proste"... Dzięki za nic. Dzięki za to że nie wskazałeś źródła gdzie mogę poczytać, oraz za to że powiedziałeś już to co wiem, dzięki że połechtałeś swoje ego. Przynajmniej jeden z nas zyskał cokolwiek na tej dyskusji.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sty 2011, o 17:43

Bo tak ciężko na wiki zajrzeć?

Noran · Post autor: **Noran** » 23 sty 2011, o 19:37

Nic nie rozumiem, napisałem wręcz prosty programik w javie udowadniający że ciąg ten zbieżny jest to 0

Kod: Zaznacz cały

import java.lang.Math;

public class potega 
{
    public static void main(String[] args) 
    {
       for(int i = 0; i < 10000; i++)
       {
           System.out.println(Math.pow(1/(double)i, 1.25 ) + "
");
       }
    }
}

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sty 2011, o 19:39

A mowimy o szeregu czy o ciągu? Bo to dwie inne rzeczy są.

spelnia warunek konieczny, a jednak daje sumę niezerową. Takie cuda

Althorion · Post autor: **Althorion** » 23 sty 2011, o 20:07

No i przede wszystkim, takie wyliczenia to nie dowód. Co najwyżej przesłanka.

Noran · Post autor: **Noran** » 23 sty 2011, o 20:28

Na tym forum chodzi o to by złapać króliczka, czy o to by go gonić? Pokaże mi ktoś jak rozwiązać to zadanie, bym mógł ruszyć w końcu z miejsca?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sty 2011, o 20:29

Rozwiązanie już jest. Tylko Ty tego rozwiązania nie rozumiesz. Płacić nie musisz. Ale musisz myśleć.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 23 sty 2011, o 20:34

Noran pisze:Na tym forum chodzi o to by złapać króliczka, czy o to by go gonić? Pokaże mi ktoś jak rozwiązać to zadanie, bym mógł ruszyć w końcu z miejsca?

spróbuj poczuć różnicę pomiędzy szeregiem a ciągiem

Noran · Post autor: **Noran** » 23 sty 2011, o 21:02

Skoro szereg jest sumą, to czy definicja "zbieżność szeregu" jest granicą sumy? Innymi słowy -> liczbą do której dąży suma wyrazów szeregu?