Zbadać zbieżność
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Zbadać zbieżność
Skorzystaj z Kryterium Raabego. Aby obliczyć granicę zawartą w tym twierdzeniu możesz zastosować podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{1}{n}}\).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
- alchemik
- Użytkownik
- Posty: 285
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 65 razy
Zbadać zbieżność
Mhm... z tym podstawieniem nic mi nie wychodzi...
A z tego kryterium dostaje do policzenia granice:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } n( \frac{n^{n}e}{(n+1)^{n}}-1)}\)
A z tego kryterium dostaje do policzenia granice:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } n( \frac{n^{n}e}{(n+1)^{n}}-1)}\)
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Zbadać zbieżność
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } n( \frac{n^{n}e}{(n+1)^{n}}-1)=\lim_{ n \to \infty } n( \frac{e}{(1+\frac{1}{n})^{n}}-1)}\)
Niech \(\displaystyle{ t=\frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0 }\frac{1}{t}(\frac{e}{(1+t)^{\frac{1}{t}}}-1}){x}}\stackrel{[H]}{=}\frac{1}{2}}\)
Zatem na mocy Kryterium Raabego szereg jest rozbieżny.
MG
Niech \(\displaystyle{ t=\frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0 }\frac{1}{t}(\frac{e}{(1+t)^{\frac{1}{t}}}-1}){x}}\stackrel{[H]}{=}\frac{1}{2}}\)
Zatem na mocy Kryterium Raabego szereg jest rozbieżny.
MG