obliczyc granice ciągu

[darphus]

\(\displaystyle{ bn= \sqrt[n]{2 ^{n}+ \frac{1}{3 ^{n} } }}\)

[lubiepiwo7]

\(\displaystyle{ \frac{1}{3^n} \rightarrow 0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2^{n}} \rightarrow 2}\)

ja bym tak to widział. nie wiem czy jest do poprawne.

[darphus]

to jest raczej równanie 3 ciągów, pomoże ktoś?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ 2 ^{n} \le 2 ^{n}+ \frac{1}{3 ^{n} } \le 2 ^{n} +2 ^{n}}\)

[darphus]

a czemu bez pierwiastkow? i jaka wyjdzie granica?

[miodzio1988]

No to nałóż sobie pierwiastki.

Granica wyjdzie jak ją policzysz.

[darphus]

ale \(\displaystyle{ \sqrt[n]{2 ^{n} }}\) czyli w tej postaci to zostawie bo co z tym moge zrobic.

[miodzio1988]

Musisz teraz granice policzyć. Tak jak to mówi tw o 3 ciągach

[darphus]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2 ^{n} } \le \sqrt[n]{2 ^{n}+ \frac{1}{3 ^{n} } } \le \sqrt[n]{2 ^{n} +2 ^{n} } }= \sqrt[n]{2 \cdot 2 ^{n} }= \sqrt[n]{2} \cdot \sqrt[n]{2 ^{n} }= \sqrt[n]{2 ^{n} }}\)

Tak to ma byc?

[miodzio1988]

Ostatnia równość nie jest prawdziwa. Masz przejść do granicy przed tą równością

[darphus]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2 ^{n} } \le \sqrt[n]{2 ^{n}+ \frac{1}{3 ^{n} } } \le \sqrt[n]{2 ^{n} +2 ^{n} } }= \sqrt[n]{2 \cdot 2 ^{n} }= \sqrt[n]{2 ^{n} }}\)
o to Ci chodziło?

[miodzio1988]

Nie. Równość za zbieganie to są 2 inne rzeczy

[darphus]

to nie wiem;/

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ 2 \leftarrow \sqrt[n]{2 ^{n} } \le \sqrt[n]{2 ^{n}+ \frac{1}{3 ^{n} } } \le \sqrt[n]{2 ^{n} +2 ^{n} } }= \sqrt[n]{2 \cdot 2 ^{n} } \rightarrow 2 \cdot 1}\)

[darphus]

Wielkie dzięki!