szereg macluarina

[Nakahed90]

I teraz pozostaje jescze wciągnąc ten x do szeregu.

[karolina109]

ale który x??

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \frac{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n+1}}{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n}}\)

[karolina109]

maja takie cos co moge dlaje z tym zrobic??


\(\displaystyle{ \frac{\sin(x)}{x}= \frac{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n+1}}{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n}}\)

[Nakahed90]

Nic, bo to juz jest szukane rozwinięcie.

[karolina109]

aha a jak teraz wyznaczyc przedział zbieznosci???

[Nakahed90]

Dla jakich x jest prawdziwe rozwinięcie sinusa?

[karolina109]

\(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)

[Nakahed90]

To dla jakich x będzie prawdziwe rozwinięcie \(\displaystyle{ \frac{sinx}{x}}\) (Weż pod uwagę dziedziene funkcji).

[karolina109]

dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)

[Nakahed90]

Zgadza się.

[karolina109]

i co to tylko tyle???

[Nakahed90]

Tak, tylko tyle.

[karolina109]

a jak zapisac wyznaczenie tego przedziału zbiezności za pomocą działan???

[Nakahed90]

Za bardzo nie da się tego zapisać, po prostu piszesz, że przedział zbieżności wynosi tyle... .