granica z pierwiastkami

[marek12]

czyli to
\(\displaystyle{ \left({\frac{{n^{2}-n}}{{n+\sqrt n }}}\right)??}\)

[Nakahed90]

Po pomnożeniu przez pierwsze sprzężenie otrzymujesz to
\(\displaystyle{ \frac{2n+1-2\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}\cdot (n-\sqrt{n})=(2n+1-2\sqrt{n^2+1})\cdot \frac{n-\sqrt{n}}{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}}\)
Teraz mnożysz przez sprzężenie pierwszego licznika (możesz tez od razu policzyć do czego druga część tego wyrażenia, lub zostawić to na razie i na końcu policzyć granice obu części wyrażenia).

[marek12]

co mam teraz zrobic bo nie zrozumiałem

[Nakahed90]

Pomnożyć przez sprzężenie tego wyrażenia\(\displaystyle{ 2n+1-2\sqrt{n^2+1}}\), a w drugim wyrażeniu wyciągnąc n przed nawias i policzyć do czego dązy to wyrażenie.

[marek12]

czyli w liczniku zostaje \(\displaystyle{ (4n-3)n(1- \frac{1}{ \sqrt{n} } )}\)??

[Nakahed90]

W liczniku tak.