Matematyka.pl

\(\displaystyle{ q = \lim_{n \to 0 } \left| \frac{\left( n +1 \right)*\left( n + 3\right) * x ^{n+1} }{n* \left( n + 2 \right) * x ^{n} } \right| = \lim_{n \to 0 } \left| \frac{\left( n ^{2} + 4n + 3 \right)* x ^{n} * x }{\left( n ^{2} + 2n\right) * x ^{n} } \right| = \lim_{n \to 0 } \left| \frac{n ^{2} * x ^{n}* \left( 1 + \frac{4}{n} +\frac{3}{n ^{2}} \right) + * x}{n ^{2} * x ^{n} *\left( 1 + \frac{2}{n} \right) } \right| = \lim_{n \to 0 } \left| \frac{\left( 1 + \frac{4}{n} +\frac{3}{n ^{2}} \right)}{\left( 1 + \frac{2}{n} \right)} \right| * \left| x\right| = \left| \frac{1 + 0 + 0 }{1 + 0} \right| *\left| x\right| = \left| x\right| \}\)
by 0<q<1 to
|x| < 1 bo z def |x| > 0
\(\displaystyle{ \begin{cases} x < 1 \\ x > -1 \end{cases} x \in \left( -1, 1\right) \}\)

no dobra ale sumę szeregu nie mam pojęcia jak obliczyć. czy ktoś pomoże? jakiś taki łatwy i przyjemny sposób, będę bardzo wdzięczna to jest do pierwszego przykładu

A skąd w liczeniu q wziął Ci się x?

oznaczenie przedziału zbieżności, przynajmniej tak obliczaliśmy to na cwiczeniach

Zauważ, że we wzorze na q występują Ci tylko współczynniki \(\displaystyle{ a_{n},a_{n+1}}\), więc żaden x nie powienien sie tam znaleźć w tym wzorze.