granica ciągu
: 23 lip 2010, o 14:30
Potrzebuję pomocy przy obliczeniu granicy w następnych przykładach:
1)
\(\displaystyle{ u_{n} = \frac{- 8^{n-1} }{ 7^{n+1} } =\frac{- 8^{n}* \frac{1}{8} }{ 7^{n}*7 }=\frac{- \frac{8}{7} ^{n}* \frac{1}{8}}{ 7 } \rightarrow - \infty}\)
2)
\(\displaystyle{ u_{n} = \frac{ 2^{n+1}- 3^{n+2} }{ 3^{n+2} } = \frac{ 2^{n}*2- 3^{n}*9 }{3^{n}*9}= \frac{ (\frac{2}{3}) ^{n}*2-9}{9} \rightarrow 0-1 \rightarrow -1}\)
3)
\(\displaystyle{ u_{n} =( \frac{3}{2}) ^{n}* \frac{2 ^{n+1}-1 }{3 ^{n+1}-1 }=}\)
4)
\(\displaystyle{ u _{n} = \sqrt[n]{10 ^{100} } - \sqrt[n]{ \frac{1}{10 ^{100} } } = (10^{100}) ^{ \frac{1}{n} } -(10 ^{100}) ^{- \frac{1}{n} } =10 ^{ \frac{100}{n} } -10 ^{- \frac{100}{n} } \rightarrow 0}\)
W przykładach 1 i 2 wynik jest dobry, nie jestem pewien co do obliczeń.
W 3) będzie 1/2 czy 2/3? Według moich obliczeń 1/2, jeśli się mylę to proszę o wskazówki.
W 4) wynik też jest dobry. Wydaje mi się, że te moje obliczenia są dziwne (patrzyłem tak na "chłopski rozum" )
1)
\(\displaystyle{ u_{n} = \frac{- 8^{n-1} }{ 7^{n+1} } =\frac{- 8^{n}* \frac{1}{8} }{ 7^{n}*7 }=\frac{- \frac{8}{7} ^{n}* \frac{1}{8}}{ 7 } \rightarrow - \infty}\)
2)
\(\displaystyle{ u_{n} = \frac{ 2^{n+1}- 3^{n+2} }{ 3^{n+2} } = \frac{ 2^{n}*2- 3^{n}*9 }{3^{n}*9}= \frac{ (\frac{2}{3}) ^{n}*2-9}{9} \rightarrow 0-1 \rightarrow -1}\)
3)
\(\displaystyle{ u_{n} =( \frac{3}{2}) ^{n}* \frac{2 ^{n+1}-1 }{3 ^{n+1}-1 }=}\)
4)
\(\displaystyle{ u _{n} = \sqrt[n]{10 ^{100} } - \sqrt[n]{ \frac{1}{10 ^{100} } } = (10^{100}) ^{ \frac{1}{n} } -(10 ^{100}) ^{- \frac{1}{n} } =10 ^{ \frac{100}{n} } -10 ^{- \frac{100}{n} } \rightarrow 0}\)
W przykładach 1 i 2 wynik jest dobry, nie jestem pewien co do obliczeń.
W 3) będzie 1/2 czy 2/3? Według moich obliczeń 1/2, jeśli się mylę to proszę o wskazówki.
W 4) wynik też jest dobry. Wydaje mi się, że te moje obliczenia są dziwne (patrzyłem tak na "chłopski rozum" )