Mam wątpliwości co do poprawności mojego rozumowania. Mam nadzieję, że ktoś mi pomoże je rozwiać.
Mamy dwa ciągi rzeczywiste nieskończone:
\(\displaystyle{ \overline{x}=(x,x,x,\dots)}\) oraz \(\displaystyle{ \overline{y}=(y_1,y_2,y_3\dots)}\)
Pierwszy jest ciągiem stałym, drugi nie. Ponadto zachodzi warunek: \(\displaystyle{ \forall_{l\in\mathbb{N}}\quad y_l\leq x}\)
Czy przy następującym kryterium porównywania tych ciągów
\(\displaystyle{ \overline{y}\prec \overline{x}\Leftrightarrow \liminf_{k\to\infty}\frac{1}{k}\sum_{l=1}^{k}(x-y_l)>0}\)
można stwierdzić, że \(\displaystyle{ \neg(\overline{x}\prec\overline{y})}\) korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \hat{y}=\max_{l\in\mathbb{N}}\{y_l\}\leq x}\) i stwierdzając, że\(\displaystyle{ \liminf_{k\to\infty}\frac{1}{k}\sum_{l=1}^{k}(y_l-x)>0\Rightarrow \liminf_{k\to\infty}\frac{1}{k}\sum_{l=1}^{k}(\hat{y}-x)>0}\)
co daje sprzeczność, bo ostatni szereg to w najlepszym wypadku szereg zerowy??Dziękuję z góry
