Jak w temacie, należy obliczyć granicę następującego ciągu \(\displaystyle{ \sqrt[n]{1+4 ^{n}+7 ^{n} }}\) , posługując się tymże twierdzeniem.
Z góry dzięki za pomoc, bo nie potrafię poprawnie rozwiązywać zadań tego typu , a to tw. jest dla mnie wielką niewiadomą.
Oblicz granicę korzystając z tw. o 3 ciągach
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaa
- Pomógł: 119 razy
Oblicz granicę korzystając z tw. o 3 ciągach
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{7^n} \le \sqrt[n]{1+4 ^{n}+7 ^{n} } \le \sqrt[n]{3 \cdot 7^n}}\)
teraz liczysz granice dla ciągów ograniczających nasz ciąg z góry i dołu i jeśli te granice są równe(a są równe 7)to granica ciągu naszego jest też równa 7.
chodzi o to, ze szukamy ciagu ktory jest wiekszy od naszego i mniejszy od niego. Jesli oba daza do tej samej wartosci to automatycznie ciag znajdujacy sie pomiedzy nimi tez musi dazyc do tej granicy
teraz liczysz granice dla ciągów ograniczających nasz ciąg z góry i dołu i jeśli te granice są równe(a są równe 7)to granica ciągu naszego jest też równa 7.
chodzi o to, ze szukamy ciagu ktory jest wiekszy od naszego i mniejszy od niego. Jesli oba daza do tej samej wartosci to automatycznie ciag znajdujacy sie pomiedzy nimi tez musi dazyc do tej granicy
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 1 gru 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rz-ów
- Podziękował: 1 raz
Oblicz granicę korzystając z tw. o 3 ciągach
Ok, teraz mniej więcej widzę, ale dlaczego granica tego drugiego ciągu, z prawej też wynosi 7?
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaa
- Pomógł: 119 razy
Oblicz granicę korzystając z tw. o 3 ciągach
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{3 \cdot 7^n}= \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{7^n}= 7 \sqrt[n]{3}}\)
a granica z tego to 7*1=7
a granica z tego to 7*1=7